Geometria analítica e álgebra linear – MAT 038

Vetores no plano

Turma B2

Primeiro período letivo de 2016

Monitoria: Em vários horários, conforme o calendário [pdf], na Sala 2073 do ICEx.

Pré-requisitos

Não existem pré-requisitos para cursar esta disciplina.

Tópicos

Matrizes e sistemas lineares
Operações com matrizes; propriedades das operações; sistemas de equações lineares; escalonamento; método de escalonamento; resolução de sistemas lineares; sistemas lineares homogêneos; inversa de uma matriz; cálculo da inversa; resolução de sistemas quadrados.
Determinante
Expansão por cofatores; determinante e sistemas quadrados; determinante e operações com matrizes; regra de Cramer; determinante e escalonamento.
Vetores
Vetores; coordenadas de vetores; operações com vetores; norma de vetores; ângulo entre vetores; produto escalar; ortogonalidade; projeção ortogonal; produto vetorial; produto misto.
Retas e planos
Equações da reta; equações do plano; interseção de retas e planos; ângulos entre retas e entre planos; distâncias.
O espaço vetorial Rn
Vetores em Rn; dependência linear; independência linear; subespaços; conjuntos geradores; base e dimensão; produto interno e norma; bases ortogonais e bases ortonormais; mudança de bases; rotações no plano; translações no plano.
Diagonalização de matrizes
Autovalores e autovetores; polinômio característico; diagonalização; diagonalização de matrizes simétricas; aplicações ao estudo de cônicas.

Ementa oficial da UFMG

Bibliografia

O conteúdo deste curso pode ser encontrado em diversos textos. Não é necessário possuir um livro específico para acompanhar o curso. Todavia, é recomendável a leitura de algum texto. Sugerimos a seguir alguns livros:

O livro [S] está disponível gratuitamente em PDF na página do autor.

Avaliação

A avalição no curso será baseada em quatro provas:

As regras sobre a avaliação são as seguintes:

Notas nas provas e média final

Listas de exercícios

Cronograma

Aula Data Tópicos Leitura Exercícios
1 Introdução ao curso [pdf]; matrizes; operações com matrizes; propriedades das operações [pdf] 1.1 [S] 1.1 [S] e Lista 1
2 Transposta de uma matriz e propriedades; sistema de equações lineares; escalonamento [pdf] 1.2 [S] 1.2 [S] e Lista 1
3 Método de escalonamento; resolução de sistemas lineares [pdf]
4 Resolução de sistemas lineares; sistemas homogêneos [pdf]
5 Inversa de uma matriz; cálculo da inversa; resolução de sistemas quadrados [pdf] 2.1 [S] 2.1 [S] e Lista 2
Recesso
6 Determinante; expansão por cofatores; determinante e sistemas quadrados [pdf] 2.2 [S] 2.2 [S] e Lista 2
7 Determinante e operações com matrizes; regra de Cramer; determinante e escalonamento [pdf]
8 Revisão sobre matrizes e sistemas lineares; exercícios [pdf]
9 Revisão sobre matrizes invertíveis e determinante; exercícios [pdf]
10 Exercícios; aplicações: balanceamento de equações químicas e grafos [pdf] 2.5 e 3.7 [P]
Prova 1 Prova 1 [pdf] – Solução [pdf]
11 Vetores; operações com vetores e propriedades; coordenadas de vetores [pdf] 3.1 [S] 3.1 [S] e Lista 3
Feriado
12 Norma; ângulo entre vetores; produto escalar; vetores ortogonais [pdf] 3.2 [S] 3.2 [S] e Lista 3
13 Comentários sobre a Prova 1; vetores ortogonais; projeção ortogonal; equações de reta [pdf] 3.2 e 4.2 [S] 3.2 e 4.2 [S] e Listas 3 e 4
14 Produto vetorial [pdf] 3.3.1 [S] 3.3 [S] e Lista 3
15 Produto misto; equação geral do plano [pdf] 3.3.2 [S]
16 Equação geral do plano; combinações lineares; equações paramétricas do plano [pdf] 4.1 [S] 4.1 [S] e Lista 4
17 Interseção de retas e planos; ângulo entre retas e entre planos [pdf] 4.2-3 [S] 4.2-3 [S] e Lista 4
18 Exercícios
Prova 2 Prova 2 [pdf] – Solução [pdf]
19 Distância entre ponto e reta, ponto e plano, reta e reta, e plano e plano [pdf] 4.3 [S] 4.3 [S] e Lista 4
Feriado
20 Vetores em Rn; dependência e independência lineares; posições relativas de retas e planos [pdf] 5.1 [S] 5.1 [S] e Lista 5
21 Comentários sobre a Prova 2; subespaços; conjuntos geradores [pdf] 5.2 [S] 5.2 [S] e Lista 5
22 Base; dimensão; produto interno e norma; bases ortogonais e bases ortonormais [pdf] 5.3 [S] 5.3 [S] e Lista 5
23 Mudança de bases; translações no plano; rotações no plano [pdf] 5.4 [S] 5.4 [S] e Lista 5
24 Autovalores e autovetores; polinômio característico [pdf] 6.1 [S] 6.1 [S] e Listas 5 e 6
25 Matrizes semelhantes; diagonalização de matrizes [pdf]
26 Exercícios
Prova 3 Prova 3 [pdf] – Solução [pdf]
27 Comentários sobre a Prova 3; revisão sobre bases ortonormais
28 Diagonalização de matrizes simétricas [pdf] 6.2 [S] 6.2 [S] e Lista 6
29 Exercícios
Prova 4 Prova 4 [pdf] – Solução [pdf]