Geometria analítica e álgebra linear – MAT 105

Vetores no plano

Turma M

Segundo período de 2016

Monitoria: Em vários horários, na Sala 2073 do ICEx. Horário de reposição em 2017.

Pré-requisitos

Não existem pré-requisitos para cursar esta disciplina.

Tópicos

Ementa oficial da UFMG

Bibliografia

O livro [L] pode ser adquirido na Loja Virtual da SBM.

Avaliação

A avalição no curso será baseada em seis provas:

As regras sobre a avaliação são as seguintes:

Lista de exercícios

Cronograma

Aula Data Tópicos Leitura Exercícios
1 Introdução [pdf]. A imprecisão da linguagem comum. Conceitos geométricos familiares. Distância. Orientação da reta. Eixos. Coordenadas na reta. Coordenadas do ponto médio de um segmento. 1 [L] Aula 1 [pdf]
Recesso
Recesso
Feriado
2 O conjunto R2. Sistema de coordenadas no plano. Quadrantes do plano. Diagonais do plano. Sentido positivo de rotação. Segmentos de reta no plano. Coordenadas do ponto médio de um segmento. 2-3 [L] Aula 2 [pdf]
3 Parametrização de um segmento. Parametrização de uma reta. Segmento orientado. Segmentos orientados equipolentes. 3 [L] Aula 3 [pdf]
4 Distância entre dois pontos. Segmentos perpendiculares. Fórmula do cosseno do ângulo entre duas direções (ou segmentos). 4 [L] Aula 4 [pdf]
5 Mais sobre o ângulo entre duas direções. As equações da reta. 7 [L] Aulas 5-6 [pdf]
6 Equações da reta. Retas paralelas. Retas concorrentes. Retas perpendiculares.
7 Mais sobre equações da reta. Ângulos entre retas. Distância de um ponto a uma reta. 8-9 [L] Aula 7 [pdf]
8 Exercícios.
9 Vetores no plano. Prova 1 (15 pontos – 40min) – Solução [pdf] 14 [L], RE [CB] Aula 9 [pdf]
10 Translações no plano. Coordenadas de um vetor. Translações e distâncias. Operações com vetores: adição e multiplicação por escalar. 14-15 [L] Aula 10 [pdf]
Feriado
11 Ângulo entre vetores. Vetores colineares. Vetores linearmente independentes. 15 [L] Aulas 11-13 [pdf]
12 Comprimento de um vetor. Produto interno de vetores. Equação paramétrica da reta em forma vetorial.
13 Projeção ortogonal. Exemplos.
14 Aplicações de vetores em geometria. 5 [CB] Aula 14 [pdf]
15 Equação da circunferência. Reconhecimento da equação. 12-13 [L] Aula 15 [pdf]
16 Exercícios. Revisão.
17 Prova 2 (30 pontos – 1h40) – Solução [pdf]
18 Correção da Prova 2. Equação da elipse. 16 [L] Aula 18 [pdf]
19 Mecânica orbital. Primeira Lei de Kepler. Excentricidade da elipse. Equação da hipérbole. 17 [L], Cônicas Aula 19 [pdf]
20 Equação da parábola. Exemplos de hipérbole e parábola. 17-18 [L] Aula 20 [pdf]
21 Escolhendo o sistema de coordenadas. Outros tipos de coordenadas. Exemplos. 5-6 [L] Aula 21 [pdf]
22 Mudança de coordenadas. 19 [L] Aulas 22-23 [pdf]
23 Mudança de coordenadas e curvas. Exemplos.
24 Retas como linhas de nível. Formas quadráticas. 20 [L] Aulas 24-26 [pdf]
Feriado
25 Exemplos: Identificando curvas. Prova 3 (10 pontos – 40min) – Solução [pdf]
26 Comentários sobre a prova. Linhas de nível. Autovalores e autovetores.
27 A equação geral do segundo grau. 21 [L] Aula 27 [pdf]
28 Transformações no plano. Transformações lineares. Matrix the uma transformação. 23 [L] Aula 28-29 [pdf]
29 Posto de uma matriz. Relação entre o posto da matriz e a imagem da transformação. Transformações invertíveis.
30 Autovalores e autovetores. Aula 30 [pdf]
Feriado
31 Exercícios. Coordenadas no espaço. Coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas. 24 [L]
Feriado
32 Revisão. Equações paramétricas de uma reta. 25 [L] Aula 32 [pdf]
33 Distância entre dois pontos. Segmentos de reta. Equipolência. 26-27 [L] Aula 33 [pdf]
34 Segmentos equipolentes. Segmentos ortogonais. Segmentos perpendiculares. Vetores. Operações com vetores. Comprimento. Produto interno. 28 [L] Aula 34 [pdf]
35 Vetores linearmente independentes. 28 [L] Aula 35 [pdf]
36 Equação do plano. Sistemas de equações lineares. 29-30 [L] Aula 36 [pdf]
37 Sistemas de equações lineares. 31-32 [L] Aula 37 [pdf]
38 Escalonamento. 33 [L] Aula 38 [pdf]
39 Exercícios.
40 Prova 4 (20 pontos – 1h40) – Solução [pdf]
41 Operações com matrizes. 34-37 e 39 [L] Aula 41 [pdf]
42 Determinantes. Áreas e volumes. Produto vetorial. 38 e 40 [L] Aula 42 [pdf]
43 Exercícios.
44 Prova 5 (25 pontos – 1h40) – Solução [pdf]
45 Formas quadráticas. Quádricas centrais. 42-43 [L] Aula 45 [pdf]
46 Prova 6 - Substitutiva – Solução [pdf]
Exame Especial – 13h30 – Sala 1024