Hipérbole no plano

Geometria analítica e álgebra linear – MAT 105

Turma M

Primeiro período de 2017

Monitoria: Em vários horários, na Sala 2073 do ICEx.

Pré-requisitos

Não existem pré-requisitos para cursar esta disciplina.

Tópicos

Ementa oficial da UFMG

Bibliografia

O livro [L] pode ser adquirido na Loja Virtual da SBM.

Avaliação

A avalição no curso será baseada em quatro provas:

As regras sobre a avaliação são as seguintes:

Exame Especial: na Sala 1024 do ICEx.

Lista de exercícios

Cronograma

Aula Data Tópicos Leitura
1 Retas, segmentos, paralelismo. Distância. Sistema de coordenadas na reta. 1 [E]
Palestra Palestra do professor Arthur Avila (Conferências – 90 Anos da UFMG).
2 Coordenadas e segmentos de retas. Ângulos retos e perpendicularidade. Pares ordenados. Coordenadas no plano. Rotações de 90 graus. 2 [E]
3 Simétrico. Segmentos de reta no plano. 3 [E]
4 Segmentos orientados. Distância entre dois pontos. 3-4 [E]
5 Ângulos entre segmentos de reta. Outros tipos de coordenadas no plano. 4, 6 [E]
6 Escolhendo o sistema de coordenadas. As equações da reta. 5, 7 [E] Triângulos, Curvas [Moodle]
7 A equação y = ax + b. Posições relativas de duas retas. 7 [E]
8 A equação ax + by = c. Posições relativas de duas retas. 7 [E]
9 Sistemas de equações lineares. Retas como linhas de níveis. Equações paramétricas da reta. Ângulo entre duas retas. 7-8 [E]
10 Distância de um ponto a uma reta. Área de um triângulo. 9-10 [E]
11 Desigualdades lineares. Equação da circunferência. 11-12 [E]
12 Reconhecimento da equação da circunferência. 13 [E]
13 Prova 1 – Solução [pdf]
Feriado
14 Vetores no plano. Vídeo sobre vetores velocidade (em inglês). 14 [E]
15
Feriado
16 Operações com vetores. 15 [E]
17 Ângulo entre vetores. Vetores linearmente independentes.
Paralisação
Feriado
18 Comprimento de um vetor. Produto interno. Projeção ortogonal. 15 [E]
19 Equação da elipse. Leis de Kepler. 16 [E] Leis de Kepler [Moodle]
20 Equação da hipérbole. Equação da parábola. 17-18 [E] Cônicas [Moodle]
21 Mudança de coordenadas. Exemplos. 19 [E]
22
23 Formas quadráticas. 20 [E]
24 Prova 2 – Solução [pdf]
25 A equação geral do segundo grau. 21 [E]
26 Transformações lineares. 23 [E]
27 Posto de uma matriz.
28 Autovalores e autovetores.
29 Coordenadas no espaço. 24 [E]
30 As equações paramétricas de uma reta. Distância entre dois pontos. 25-26 [E]
31 Segmentos de reta no espaço. Vetores no espaço. 27-28 [E]
32 Vetores linearmente independentes. Equação do plano. 28-29 [E]
33 Sistemas de equações com duas incógnitas. Sistemas de equações com três incógnitas. 30-31 [E]
34 Três equações com três incógnitas. Escalonamento. 32-33 [E]
35
36 Prova 3 – Solução [pdf]
Recesso
37 Operações com matrizes. 34 [E]
38 Determinantes. 35 [E]
39 Propriedades do determinante. Áreas, volumes e a matriz de Gram. 37-39 [E]
40 O produto vetorial. 40 [E]
41 Produto vetorial. Expansão do determinante por linhas e colunas. Regra de Cramer. 36 [E]
42 Exercícios.
43 Mudança de coordenadas no espaço. Introdução à formas, quádricas e transformações no espaço. 41-47 [E]
44 Prova 4 – Solução [pdf]
45 Comentários sobre a prova. Exercícios.