Fórmula da distância

Geometria analítica e álgebra linear – MAT 105

Turma M

Segundo período de 2018

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Pré-requisitos

Não existem pré-requisitos para cursar esta disciplina.

Tópicos

Ementa oficial da UFMG

Bibliografia

O livro [E] pode ser adquirido na Loja Virtual da SBM.

Avaliação

A nota final no curso será calculada a partir das notas nas seguintes provas:

É necessário apresentar um documento com foto para fazer as provas.

Cronograma

Em cada aula, indicamos a bibliografia correspondente usando a abreviação N [X], que significa a Seção N da referência X (veja a lista de referências na Bibliografia).

Aula Data Tópicos Leitura
1 Introdução. Coordenadas na reta. Distância entre pontos. Parametrização de um segmento. Ponto médio de um segmento. 1 [E]
2 Coordenadas no plano. Rotações de 90 graus. Segmentos de reta. Parametrização de segmentos e retas. 2-3 [E]
3 Intersecção de segmentos. Segmentos de reta orientados. Translações de segmentos. Rotações de 90 graus de segmentos. 3 [E]
4 Distância entre dois pontos. Equação da circunferência. Ortogonalidade de segmentos. Ângulo entre segmentos. Leitura das Seções 5 e 6 de [E]. 4-6 e 12 [E]
5 Segmentos equipolentes. Vetores no plano. Coordenadas de vetores. 14 [E]
6 Operações com vetores. Ângulo entre vetores. Vetores colineares. 15 [E]
7 Vetores linearmente independentes. Comprimento de vetores. Produto interno de vetores. Projeção ortogonal.
8 As equações da reta na forma paramétrica vetorial e na forma y = ax + b. 7 [E]
9 Sistemas de equações lineares e posições relativas de retas. Intersecção de reta e circunferência. 7 e 12 [E]
Feriado
10 Prova 1 – Solução [pdf].
11 A equação da reta na forma ax + by = c. Sistemas de equações lineares e posições relativas. 7 e 30 [E]
12 Ângulo entre duas retas. Distância entre duas retas. Distância entre ponto e reta. Transformações no plano. 8-9 e 23 [E]
13 Transformações lineares. Posto de uma transformação. A equação Tv = w. 23 [E]
14 Matrizes. Operações com matrizes. 34 [E]
15 A inversa de uma matriz. A inversa de uma matriz 2 x 2.
16 Reconhecimento da equação da circunferência. Equação da elipse. 12-13 e 16 [E]
17 Equações da elipse e hipérbole. Reconhecimento e mudança de coordenadas. 16-17 [E]
18 Equação da parábola. Mudança de coordenadas. 18-19 [E]
19 Linhas de nível. Formas quadráticas. 20 [E]
20 Diagonalização de formas quadráticas.
21 A equação geral do segundo grau. 21 [E]
22 Exemplos, exercícios e revisão.
23 Prova 2 – Solução [pdf].
24 Coordenadas no espaço. As equações paramétricas de uma reta. 24-25 [E]
25 Distância entre dois pontos. Segmentos de reta. Vetores. 26-28 [E]
26 A equação do plano. Posições relativas de planos. 29 [E]
27 Distância entre planos. Distância de um ponto a um plano. Vetores linearmente independentes. 28-29 [E]
28 Determinantes e propriedades. 35 [E]
29 Comentários sobre a Prova 2. Expansão de determinantes por linhas e colunas. 35 [E]
30 O produto vetorial. 40 [E]
Feriado
31 Produto vetorial. Exemplos. Definição geométrica. Triedro positivamente orientado. 40 [E]
32 Exercícios.
33 Prova 3 – Solução [pdf].
34 Áreas, volumes e a matriz de Gram. 10 e 39 [E]
35 Produto misto. Retas reversas. 38 e 40 [E]
36 Revisão. Posição relativa de retas.
37 Determinantes e produtos de matrizes. Determinantes e matrizes invertíveis. 37 e 39 [E]
38 Sistemas de equações lineares. Forma matricial. 31-34 [E]
39 Resolução de sistemas lineares. Método de Gauss.
40 Comentários sobre a Prova 3. Método de Gauss. Sistemas possíveis determinados e indeterminados e sistemas impossíveis.
41 Autovalores e autovetores de matrizes.
42 Revisão e exercícios.
43 Prova 4 – Solução [pdf].
44 Comentários sobre a Prova 4. Exercícios.