Sistema de coordenadas cartesianas

Geometria analítica e álgebra linear – MAT 105

Turma N

Primeiro período de 2018

Monitoria: Segunda-feira das 16h40 às 19h na Sala 1018 e em diversos horários nas Salas 2073 e 2075.

Pré-requisitos

Não existem pré-requisitos para cursar esta disciplina.

Tópicos

Ementa oficial da UFMG

Bibliografia

O livro [L] pode ser adquirido na Loja Virtual da SBM. O livro [S] está disponível em PDF na página do autor [http://bit.ly/gaal-reginaldo].

Avaliação

A nota final no curso será calculada a partir das notas nas seguintes provas:

As regras sobre a avaliação são as seguintes:

Exercícios

Notas de aula

Cronograma

Aula Data Tópicos Leitura
1 Introdução. Coordenadas na reta. Seção 1
2 Coordenadas no plano. Coordenadas no espaço. Seções 2 e 24
3 Rotações de 90 graus no plano. Segmentos de reta no plano [pdf]. Seções 2 e 3
4 Segmentos de reta orientados. A distância entre dois pontos. Seções 3 e 4
5 Condição de perpendicularismo entre segmentos. Cosseno do ângulo entre segmentos. Seção 4
6 Escolhendo o sistema de coordenadas. Seção 5
7 Outros tipos de coordenadas. Coordenadas polares. Seções 6 e 24
8 Equação da reta na forma y = ax + b. Posições relativas de retas. Seção 7
9 Retas perpendiculares. Exercícios. Seção 7
10 Equações paramétricas da reta. Prova 1 – Solução [pdf]. Seção 7
Feriado
11 A equação ax + by = c. Seção 7
12 Posições relativas de retas. Posições relativas e sistemas de equações lineares. Seção 7
13 Retas como linhas de nível. Ângulo entre duas retas. Distância de um ponto a uma reta. Seções 8 e 9
14 Exemplos. Área de um triângulo. Seções 10
15 Equação da circunferência. Reconhecimento da equação. Seções 12 e 13
16 Atividade em sala com o monitor Roney do Programa de Incentivo à Formação Docente.
17 Reconhecimento da equação da circunferência. Exercícios. Seção 13
18 Comentários sobre exercícios. Prova 2 – Solução [pdf].
19 Desigualdades lineares. Seção 11
20 Vetores no plano. Seção 14
21 Operações com vetores. Seção 15
22 Vetores colineares, vetores linearmente independentes. Seção 15
Recesso Seção 15
23 Produto escalar, ortogonalidade. Seção 15
24 Projeção. Aplicações geométricas. Capítulo 5 de [CB]
25 Aplicações geométricas. Capítulo 5 de [CB]
26 Equação da elipse. Equação da hipérbole. Seções 16 e 17
27 Equação da parábola. Mudança de coordenadas. Seções 18 e 19
28 Exercícios.
29 Prova 3 – Solução [pdf].
30 Mudança de coordenadas. Seção 19
31 Formas quadráticas. Seção 20
32 Autovalores e autovetores. Seção 20
Recesso
Recesso
Recesso
Recesso
33 Revisão. Exemplos.
34 Comentários sobre a Prova 3. Prova 4 – Solução [pdf].
35 A equação geral do segundo grau. Seção 21
36 Transformações lineares. Seção 23
37 Autovalores e autovetores.
38 Coordenadas no espaço. Equações paramétricas de uma reta. Distância. Segmentos de reta. Seções 24-27
39 Vetores no espaço. Vetores linearmente independentes. Equação do plano. Seções 28-29
40 Sistemas de equações lineares. Escalonamento. Seções 30-33
41 Escalonamento. Seção 33
42 Prova 5 – Solução [pdf].
Recesso Sérvia x Brasil (Copa do Mundo).
43 Operações com matrizes. Determinantes. A regra de Cramer. Seções 34-37
44 Áreas e volumes. Produto vetorial. Seções 38-40
45 Mudança de coordenadas no espaço. Quádricas. Transformações lineares. Seção 41 em diante
46 Prova 6 – Solução [pdf].