Um plano e uma reta secante

Geometria analítica e álgebra linear

MAT 105

2020–P1–Turma F [moodle]

Tópicos

Legenda

Parte I

Sistemas de coordenadas
Introdução [pdf], objetos básicos [pdf], distância [pdf], coordenadas na reta [pdf], parametrização de segmentos [pdf] [e1], pares ordenados [pdf], coordenadas no plano, rotações de segmentos [e2], parametrização de segmentos e retas no plano, intersecção, segmentos orientados [pdf], translação de segmentos [e3], distância entre dois pontos, condição de ortogonalidade [e4], escolhendo o sistema de coordenadas [e5].
Leitura complementar
Coordenadas no espaço [e24], as equações paramétricas de uma reta [e25], segmentos de reta [e26], distância [e27].

Parte II

Vetores
Introdução [p1.0], vetores no plano, novos vetores a partir de vetores existentes, vetores de R3, vetores de Rn, combinações lineares e coordenadas [p1.1], produto escalar, comprimento, distância, ângulos, vetores ortogonais, projeções, vetores e geometria [p1.2] [vídeo].
Retas e planos
Retas em R2 e em R3, planos em R3, distância de um ponto a uma reta, distância de um ponto a um plano, o produto vetorial [p1.3].
Sistemas de equações lineares
Introdução [p2.0], resolução de um sistema de equações [p2.1], as matrizes e a forma escalonada, operações elementares com linhas, o método de eliminação de Gauss, o método de Gauss-Jordan, sistemas homogêneos [p2.2].
Independência linear
Conjuntos geradores, vetores paralelos e vetores coplanares, dependência linear [p2.3] [vídeo].
Matrizes
Introdução [p3.0], adição e multiplicação por escalar, multiplicação de matrizes, a transposta de uma matriz [p3.1], propriedades das operações [p3.2], a inversa de uma matriz, propriedades das matrizes invertíveis, o cálculo da inversa [p3.3].
Subespaços e bases
Subespaços, subespaços associados a matrizes, base, dimensão e posto, coordenadas [p3.5].
Introdução às transformações lineares
Transformações lineares, novas transformações a partir de antigas, inversas [p3.6] [vídeo] [vídeo].
Autovalores e autovetores
Introdução [p4.0, p4.1], determinantes, propriedades dos determinantes, determinantes e operações com matrizes, aplicações geométricas de determinantes [p4.2].
Semelhança e diagonalização
Matrizes semelhantes, diagonalização [p4.4], sombras em uma parede [p5.0], diagonalização de matrizes simétricas [p5.4], formas quadráticas, representação gráfica de equações [p5.5].

Vídeos

Sagemath

Números
Operações básicas, tipos de números, obtendo ajuda, mais operações, conversão automática, comentários no código.
Variáveis
Atribuição, imprimindo variáveis, modificando variáveis, variáveis inexistentes, removendo variáveis, a variável underscore.
Vetores
Criando vetores, dimensão, coordenadas, copiando vetores, atribuição versus cópia, vetor zero, vetores aleatórios, adição de vetores, multiplicação de vetor por escalar, combinações lineares, gráficos de vetores.
Gráficos
Pontos, textos, segmentos de retas, retas, circunferências, gráficos de funções, obtendo ajuda.

Ementa

Bibliografia